[统计套利] 协整套利的实现

郭炫

Pairs Trading，即配对交易策略。其基本原理就是找出两只走势相关的股票。这两只股票的价格差距从长期来看在一个固定的水平内波动，如果价差暂时性的超过或低于这个水平，就买多价格偏低的股票，卖空价格偏高的股票。等到价差恢复正常水平时，进行平仓操作，赚取这一过程中价差变化所产生的利润。为了实现协整套利，首先要针对不同的股票时间序列进行协整分析，找到价格走势高度相关的股票对。
在 Python 的 Statsmodels 包中，有直接用于协整关系检验的函数 coint，该函数包含于 statsmodels.tsa.stattools 中。

1. import numpy as np
   
2. import pandas as pd
   
3. import statsmodels.api as sm
   
4. import seaborn as sns

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首先，我们构造一个读取股票价格，判断协整关系的函数。该函数返回的两个值分别为协整性检验的 p 值矩阵以及所有传入的参数中协整性较强的股票对。我们不需要在意 p 值具体是什么，可以这么理解它： p 值越低，协整关系就越强；p 值低于 0.05 时，协整关系便非常强。

1. def find_cointegrated_pairs(dataframe):
   
2.     # 得到DataFrame长度
   
3.     n = dataframe.shape[1]
   
4.     # 初始化p值矩阵
   
5.     pvalue_matrix = np.ones((n, n))
   
6.     # 抽取列的名称
   
7.     keys = dataframe.keys()
   
8.     # 初始化强协整组
   
9.     pairs = []
   
10.     # 对于每一个i
    
11.     for i in range(n):
    
12.         # 对于大于i的j
    
13.         for j in range(i+1, n):
    
14.             # 获取相应的两只股票的价格Series
    
15.             stock1 = dataframe[keys[i]]
    
16.             stock2 = dataframe[keys[j]]
    
17.             # 分析它们的协整关系
    
18.             result = sm.tsa.stattools.coint(stock1, stock2)
    
19.             # 取出并记录p值
    
20.             pvalue = result[1]
    
21.             pvalue_matrix[i, j] = pvalue
    
22.             # 如果p值小于0.05
    
23.             if pvalue < 0.05:
    
24.                 # 记录股票对和相应的p值
    
25.                 pairs.append((keys[i], keys[j], pvalue))
    
26.     # 返回结果
    
27.     return pvalue_matrix, pairs

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然后我们设置要协整分析的股票范围和分析的起止时间范围，我们可以选择画出协整检验热度图，这里画的是1-pvalues，颜色越红表示对应的股票对协整关系越稳定。

1. instruments =D.instruments()[0:20]
   
2. # 确定起始时间
   
3. start_date = '2015-01-01'
   
4. # 确定结束时间
   
5. end_date = '2017-02-18'
   
6. # 获取股票总市值数据，返回DataFrame数据格式
   
7. prices_temp = D.history_data(instruments,start_date,end_date,
   
8.               fields=['close'] )
   
9. prices_df=pd.pivot_table(prices_temp, values='close', index=['date'], columns=['instrument'])
   
10. pvalues, pairs = find_cointegrated_pairs(prices_df)
    
11. #画协整检验热度图，输出pvalue < 0.05的股票对
    
12. #sns.heatmap(1-pvalues, xticklabels=instruments, yticklabels=instruments, cmap='RdYlGn_r', mask = (pvalues == 1))
    
13. #print(pairs)

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我们对pvalue排序，较小的pvalue表示对应的股票对的协整关系越稳定。

1. df = pd.DataFrame(pairs, index=range(0,len(pairs)), columns=list(['Name1','Name2','pvalue']))
   
2. #pvalue越小表示相关性越大,按pvalue升序排名就是获取相关性从大到小的股票对
   
3. df.sort_values(by='pvalue')

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我们选择协整关系最强的一组股票对，绘制走势图并进行最小二乘回归，获取回归系数。

1. x = prices_df["000012.SZA"]
   
2. y = prices_df["000017.SZA"]
   
3. plt=x.plot();
   
4. plt.plot(y);
   
5. X = sm.add_constant(x)
   
6. result = (sm.OLS(y,X)).fit()
   
7. print(result.summary())
   
8. plt.legend(["000012.SZA", "000017.SZA"],loc='best')

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根据获得的回归系数，构造回归方程 y=const+coef*x 也就得到y-coef*x这个价差平稳序列，画出这个平稳序列可以看出，虽然价差上下波动，但都会回归中间的均值。
接着我们构造z-score函数，计算时间序列偏离了其均值多少倍的标准差

1. def zscore(series):
   
2.     return (series - series.mean()) / np.std(series)

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计算价差的zscore函数序列并绘图

1. XZ=zscore(0.2048*x-y)
   
2. plt=XZ.plot()
   
3. plt.axhline(1.0, color="red", linestyle="--")
   
4. plt.axhline(-1.0, color="green", linestyle="--")
   
5. plt.legend(["z-score", "mean", "+1", "-1"])

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可以看出此序列基本在-1到1之间波动，当两这个序列的 z-score序列 突破 1 或者 −1 时，说明两支股票的价差脱离了统计概念中的合理区间，如果它们的协整关系能够保持，那么它们的价差应该收敛
结合上图，当 z-score 突破上方红线时，说明y-coef*x高估，推测此差值应在未来降低到合理的波动区间，因此可以卖空1份的y标的，买入coef份的x标的，等待y-coef*x回归到0附近时平仓获利；反之，当 z-score 突破下方绿线时，说明y-coef*x低估，推测此差值应在未来上升加到合理的波动区间，因此可以买入1份的y标的，卖空coef份的x标的，等待y-coef*x回归到0附近时平仓获利。