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数学、赌博、投资三者有着微妙关系，各种赌博玩意皆可用或然率分析，算出赢钱输钱机会；金融学用数学不比经济学少，投资银行聘请数学家、物理学家当然更是常事。最近读完一本2005年出版的旧书《财富公式》（Fortune'sFormula，作者科普作家WilliamPoundstone），讲述的正是象牙塔学者寻找「致富之道」的故事。
话说在1948年，数学家山农（Claude Shannon，1916─2001）发表了一篇学术文章，提出了一套有关信息传达的架构，创立了后来名为「信息论」（information theory）的新学科。
理论相当技术性，让我举个简单例子说个大概：你跟女朋友在嘈吵的餐厅吃饭，你想讲一声「我爱你」，为免误会你将同一句话讲了3次；女朋友听到的却是「我爱你」、「我想死」、「我爱你」，根据常理推断你想说的是「我爱你」。山农利用数学证明，两人之间可以建立出一套复杂的编码系统，无论餐厅有多嘈吵，毋须重复3次，只要讲出3个字的编码就能准确传达「我爱你」的讯息。
大家可以想象山农的理论对信息科技有重大影响，未必想象到的是8年后科学家凯利（JohnKelly, Jr.，1923-1965）从中得到启发，创立出一套赌博与投资理论。赛马日，你手头上有1万元赌本，每一场马你都相信眼光比大众判断（亦即赔率）要准确。问题是这1万元应该如何投注？凯利的答案不是只向心水马匹落注，而是将1万元全数投资在所有马匹之上，投注额根据你的判断决定（如你认为某一匹马胜出机会较高，投注最多）。凯利用数学证明，只要你的眼光比大众准确加上马会食水不深，这套后来称为「凯利准则」（Kelly Criterion）的投注方法会令你的财富增加得最快兼保证不会输清光（总有一匹马会胜出）。同样道理，也能应用到股票投资之上。
山农性格孤僻古怪，凯利烟酒不离口，都是难得一见勇于走出象牙塔的天才，但真正将「凯利准则」实践发扬光大的，是有过目不忘能力的数学家索普（Edward Thorp）。同样受山农启发，索普在六十年代用数学分析廿一点的较佳策略，并亲身到拉斯韦加斯赌场实践，赢了大钱。
后来索普转战股票市场，成立了一只相当成功的对冲基金，据说有接近30年时间每年平均回报20%，赚了更多更多的钱。今时今日，索普已成了「凯利准则」的金漆招牌，也是学者化理论为实践发达的励志例子（碰巧几星期前他出版自传，题为A Man For All Markets，记述的正是其辉煌赌博投资战绩）。
「凯利准则」一度被经济学者视为异端邪说，最落力批评的是以「毒舌」闻名的诺奖得主森穆逊（Paul Samuelson）。森穆逊认为这班「凯利准则」的信徒太蠢，对经济学一窍不通，在1979年故意「玩嘢」以单音英文字写成一篇学术文章反驳，理由是怕智力有限的信徒看不懂太复杂的英文字（老实说，这篇响应今天看来颇为无聊幼稚）。
经济学角度看「凯利准则」
「凯利准则」令财富增加最快兼不会输清光，听来吸引又合理，森穆逊何以视之为谬误？主要原因是遵从「凯利准则」虽然不会输清光，但经常要下相当巨大的赌注，财富短时间内可以像过山车般大起大跌，紧张刺激非人人承受得了，欠缺赌徒精神的投资者应采用比「凯利准则」更合适的投资方法(再准确专门一点的讲法，是「凯利准则」不过是将预期对数功用较大化（expected logarithmic utility maximization），不是答案，更不一定是较佳答案）。异端邪说不再，近年跟「凯利准则」有关的经济金融分析渐渐在主流学报出现，山农的「信息论」同时又在分析预期和决策行为上影响甚深。
作者：曾国平，香港亚太研究所经济研究中心成员、美国维珍尼亚理工大学经济系副教授、城市及地区御险力环球论坛附属学者
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